はじめまして。
今日病院で診察を受けましたら淋病と診断されました。

70歳過ぎた両親と暮らしていますが風呂などで感染することはあるのですか。

また一緒に暮らすことによる注意点などはありますか。

淋病の病原体となる淋菌は、体外に取り出してしばらくすると、やがて死滅してしまうような、細菌学的には実に弱々しい菌なのですが、体温にさらされ、適度な湿り気があり、さらに、外気に直接触れてない場所にいる時、最大の繁殖力を発揮します。

これが性交やフェラチオで淋菌が感染しやすい理由でもあります。
別の見方をすれば、淋菌が多数存在する分泌物（男子は尿道分泌物、女子はおりものです。）が、直接他人の感染しやすいところに接触しなければ感染しないということです。

では、普通に生活する上で感染しやすい場所とは何処なのでしょうか？
粘膜が薄く、比較的表面積が広く、暖かく、局所免疫の弱いところ。

そうです。
過去の記事にも書いたことがありますが、
女児と高齢女性の外陰、膣の粘膜は上記の条件を満たしています。
また、眼の結膜や、炎症を起こしている咽頭も同様です。

ただし、
このご質問の場合はちょっと違います。
すでに治療が始まっているので、いくらおりもの（または尿道分泌物）が風呂で大量に出たとしても、感染力は、なくなっているか、あってもごく弱いものであるはずです。

また、一般的に淋菌治療に用いられるペニシリン系またはセフェム系抗生剤は細菌に対して殺菌的に働きます。
（これは、クラミジアなどの治療に用いるマクロライド系抗生剤の静菌的作用という言葉に対して使われます。）
ですので、比較的速やかに、ご自身から排菌されるという状況はなくなると思います。

淋菌のチェックは咽頭・おりもの・尿で行います。